题目内容

已知f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=
π
2
且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量
p
平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．
（1）f（A，B）=（sin2A-
3
2
）2+（cos2B-
1
2
）2+1，
由题意
sin2A=
3
2
cos2B=
1
2
得
A=
π
6
或A=
π
3
B=
π
6
.

∴C=
2π
3
或C=
π
2
．
（2）∵A+B=
π
2
，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．
∴f（A，B）=cos2A-
3
sin2A+3=2cos（2A+
π
3
）+3=2cos2（A+
π
6
）+3．
从而向量
p
=（
π
6
，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有子集
64
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个．
已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有元素（　　）个．
（2012•上海）定义向量
OM
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函数f(x)=
m
n
-
1
2
，直线x=
π
6
为其图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式及其单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

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