题目内容

已知点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为
 
．
分析：椭圆的方程得椭圆的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），设P（x，y），则
PF1
•
PF2
=（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
9
25
x2+7，根据x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，可求最小值．
解答：解；椭圆的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），设P（x，y），
则
PF1
•
PF2
=（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
9
25
x2+7，
∵x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，
∴
PF1
•
PF2
的最小值为7．
故答案是7．
点评：本题考查了椭圆的标准方程，向量的数量积公式，解答本题的关键是构造函数，求函数的最小值．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
已知点P（x，y）是椭圆
x2
2
+y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
5
3
，则m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．
（2011•许昌三模）已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆．
（I）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程．
（2011•湖北模拟）已知点P（x0，y0）是椭圆E：
x2
2
+y2=1上任意一点x0y0≠1，直线l的方程为
x0x
2
+y0y=1
（I）判断直线l与椭圆E交点的个数；
（II）直线l0过P点与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标．
（2011•嘉定区三模）如图，已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF2为直径的圆．
（1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
（2）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网