题目内容
设函数其中
(1)若=0,求的单调区间;
(2)设表示与两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤.
(1),函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) .单调减区间是
(2)根据导数判定单调性,进而得到最值,然后来证明结论。
解析试题分析:解:(1)由=0,得a=b.
当时,则,不具备单调性 ..2分
故f(x)= ax3-2ax2+ax+c.
由=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1. 3分
列表:
由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) .单调减区间是…5分x (-∞,) (,1) 1 (1,+∞) + 0 - 0 + f(x) 增 极大值 减 极小值 增
(2)当时,=
若 ,
若,或,在是单调函数,≤≤,或
≤≤ 7分
所以,≤
当时,=3ax2-2(a+b)x+b=3.
①当时,则在上是单调函数,
所以≤≤,或≤≤<
练习册系列答案
相关题目