Question

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

• A、tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• B、tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• C、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

Answer 1

分析：把已知条件利用诱导公式化简后得到sinθ和cosθ的正负，然后利用同角三角函数的基本关系及半角的三角函数公式化简tan

θ

2

-cot

θ

2

后，利用sinθ和cosθ的正负判断其差的正负即可知道大小．

解答：解：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，
则tan

θ

2

-cot

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

-

cos θ 2

sin θ 2

=-

2cosθ

sinθ

＞0．
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

．
故选B

点评：此题考查学生会利用半角的三角函数及同角三角函数间的基本关系化简求值．让学生掌握要比较两个式子的大小常利用做差法．