题目内容

15．曲线f（x）=sin2x+3x+1在（0，1）处的切线与x轴的交点坐标为（-$\frac{1}{5}$，0）．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程求得切线方程，令y=0，即可求得所求交点坐标．

解答 解：f（x）=sin2x+3x+1的导数为f′（x）=2cos2x+3，
即有在（0，1）处的切线斜率为k=2cos0+3=5，
则在（0，1）处的切线方程为y=5x+1，
令y=0，则x=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：（-$\frac{1}{5}$，0）．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．

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