Question

将点A(2,0)按向量a平移至点B,若过点B有且只有一条直线l与圆x²+y²-2x+2y-6=0相切,则当|a|最小时,直线l的方程是

A.y=x-4             B.y=-x-4              C.y=x+4               D.y=-x+4

Answer 1

D

解:由(x-1)²+(y+1)²=8的圆心为B(1,-1),半径为2,点A(2,0)在圆的内部,

∴|a|的最小值为2-|AB|=2-.

此时,切线l与AB垂直,k_AB=1.

l的斜率为-1.

设切线为y=-x+b,x+y-b=0,

=2,b=±4.

∵b＞0,

∴切线方程为y=-x+4.∴选D.