题目内容

将圆x2+y2+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
.
OC
=2
.
a
,求直线l的方程.
分析:由已知中圆x2+y2+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,易求出圆O的方程,根据直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
.
OC
=2
.
a
,可得
.
OC
AB
,求出直线l的斜率后,可根据O到AB的距离等于,O到AB的中点D的距离,构造关于m的方程,解方程求出m值后即可得到直线l的方程.
解答:解:由已知圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,
.
a
=(1,-1)平移得到圆O:x2+y2=2.…(2分)
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0

.
OC
=-(
.
OA
+
.
OB

.
OC
AB
=-(
.
OA
+
.
OB
)•(
.
-OA
+
.
OB
)=
OA2
-
OB2
=0,
.
OC
AB
             …(6分)
.
OC
=2
.
a
,且
.
a
=(1,-1),
∴kOC=-1.
∴kAB=1.
设lAB:x-y+m=0,AB的中点为D.
.
OC
=-(
.
OA
+
.
OB
)=-2
OD

则|
.
OC
|=2|
OD
|,
又|
.
OC
|=
2

∴|
OD
|=
2
2

∴O到AB的距离等于
2
2
                       …(10分)
|m|
2
=
2
2

∴m=±1
∴直线l的方程为:x-y-1=0或x-y+1=0.…(14分)
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中求出直线l的斜率,及x-y+m=0中参数m的值,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网