题目内容

在△OAB中,
OA
=
a
OB
=
b
,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则
AP
=
 
分析:由题意可得,点P 是△OAB的两条中线的交点,故点P是△OAB的重心,故
AP
=
2
3
AM
=
2
3
AO
+
OM
),把已知
代入运算求得结果.
解答:解:由题意可得,点P 是△OAB的两条中线的交点,故点P是△OAB的重心,故
AP
=
2
3
AM
 
=
2
3
AO
+
OM
)=
2
3
(-
a
+
b
2
 )=
b
3
-
2
3
a

故答案为:
b
3
-
2
3
a
点评:本题考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,三角形重心的性质,得到故
AP
=
2
3
AM
=
2
3
AO
+
OM
),
是解题的关键.
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