题目内容

（2008•襄阳模拟）在△OAB中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，则S△OAB=（　　）
分析：由题意可得向量的模长和夹角的余弦值，进而可得正弦值，代入面积公式可得．
解答：解：由题意可得|
OA
|=
(2cosα)2+(2sinα)2
=2，
|
OB
|=
(5cosβ)2+(5sinβ)2
=5
设向量
OA
，
OB
的夹角为θ，
则
OA
•
OB
=|
OA
|•|
OB
|cosθ=10cosθ=5，
解之可得cosθ=
1
2
，所以sinθ=
3
2
，
故S△OAB=
1
2
|
OA
|•|
OB
|sinθ=
1
2
×2×5×
3
2
=
5
3
2

故选D
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
练习册系列答案
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-3
-3
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b
4a2+b2
}≤
1
2
；
③设a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
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1
3
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