题目内容
已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆C交于
两点，若
，求直线的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识，考查用代数法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量，写出椭圆方程；第二问，由于直线经过（0,1）点，所以先设出直线方程，与椭圆联立，消参得到关于x的方程，先设出点坐标，通过方程得到两根之和、两根之积，再由，得出
，联立上述表达式得k的值，从而得到直线方程.
试题解析：(1)设椭圆方程为
，
因为
，所以
，
所求椭圆方程为 4分
（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为
则由
得
,且
设
，则由
得 ..8分
又
，
所以
消去
得
解得
所以直线的方程为
，即或 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线方程；3.韦达定理.
练习册系列答案
相关题目
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
、
.过椭圆
作直线
，使
，又
交于点
，设
、
.
与
，且双曲线的焦距为
，求椭圆
的最大值. 
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在求出
点坐标；若不存在请说明理由．
（
，
是常数），且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
. 
的方程；
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
时，抛物线
上是否存在异于
，使得经过
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
为椭圆
为过
（
为椭圆的离心率），求点
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
，当直线
相切时，求P点坐标.
，求曲线过点
的切线方程。
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
。
为斜率的直线
与双曲线
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。