题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+1,x∈[﹣5,5].
(1)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,求实数a取值范围.
(2)求y=f(x)在区间[﹣5,5]上的最小值.
【答案】
(1)解:函数f(x)=x2+2ax+1,x∈[﹣5,5]的对称轴为x=﹣a,
若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,
则﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≤﹣5或a≥5.
(2)解:①﹣a≤﹣5,即a≥5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递增,
f(x)的最小值是f(﹣5)=26﹣10a,
②﹣a≥5,即a≤﹣5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递减,
f(x)的最小值是f(5)=26+10a,
③﹣5<﹣a<5,即﹣5<a<5时,f(x)在[﹣5,﹣a]上单调递减,f(x)在(﹣a,5]上单调递增,
f(x)的最小值是f(﹣a)=﹣a2+1
【解析】先求出函数f(x)的对称轴,(1)根据函数的单调性求出a的范围即可;(2)通过讨论a的范围,结合函数的单调性求出函数的最小值即可.
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