题目内容

7．用单调性定义证明函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$在区间（1，+∞）上是减函数．

分析 在定义域上任取x1＜x2，只需证明f（x1）＞f（x2）即可．

解答 解：在（1，+∞）内任取两数x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{{x}_{1}-1}-\frac{1}{{x}_{2}-1}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$，
∵1＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．

点评 本题考查了函数单调性的证明，属于基础题．

练习册系列答案
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17．以下判断正确的是（　　）
A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件
B．命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
C．命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件
18．若三点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$），B（a，0），C（0，b） （ab≠0）共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值等于4．
15．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为（　　）
A．46、45、56B．46、45、53C．47、45、56D．45、47、53
2．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，b=2${\;}^{-\frac{4}{3}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，则下列关系式中正确的是（　　）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
12．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
19．在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．
16．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=3，$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，则p=2．
17．某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．

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