Question

第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？
(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数，求X的分布列及均值．

Answer 1

(1)2  4    (2) X的分布列为

X	0	1	2
P

解：(1)记“至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”为事件A，则A的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，
设有广州大学志愿者x人(1≤x＜6)，
则P(A)＝1－＝，即x²－11x＋18＝0，
解得x＝2或x＝9(舍去)，
即来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人．
(2)X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
故X的分布列为

X	0	1	2
P

从而E(X)＝0×＋1×＋2×＝ (人)．