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8．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=4，数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差为2的等差数列．求数列{an}的通项公式．分析 根据等差数列的性质，结合数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差为2的等差数列，即可得到$\sqrt{{S}_{n}}$=2n，再根据an=Sn-Sn-1即可求出数列{an}的通项公式．
解答 解：∵a1=4，
∴$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$=2，
∴$\sqrt{{S}_{n}}$=2+2（n-1）=2n，
∴Sn=4n2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n2-4（n-1）2=8n-4，
a1=1满足an=8-4=4，
∴an=8n-4．
点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据等差数列的通项公式求出Sn的表达式是解决本题的关键．
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A1，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A1M与A2N交点的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E-A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{1}{9}$．