题目内容
设函数f(x)＝x|x－a|＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.
证明 充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝x|x|.
∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．
即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．
令x＝0，则b＝－b，∴b＝0，令x＝a，则2a|a|＝0，∴a＝0.
即a2＋b2＝0.
练习册系列答案
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(x－1)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，
)是函数y＝g(x)图象上的点．
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．