题目内容
(本题满分16分)对于数列
,若存在常数M>0,对任意
,恒有
，则称数列为
数列.
求证：⑴设
是数列
的前n项和,若
是数列，则也是数列.
⑵若数列
都是数列，则
也是数列.
【答案】
证明：(1)∵｛Sn｝为
数列，∴存在M>0, 使
∴
，又
. ∴｛an｝也是数列.
(2) ∵数列｛an｝｛bn｝都是数列，∴存在M, M'使得：
，
对任意
都成立.
考虑
∴
同理，
∴
∴｛anbn｝也是数列.
【解析】略
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)：
的正方形
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（点
分别在
上），根据规划要求
的周长为
．
，求证：
；
的面积最小，试确定点
，数列
满足
，
,
，
，
的值；
是等差数列；
满足
，
，
对一切
成立，求最小正整数
的值.