题目内容

若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为(  )
A、a≥3B、a=3C、a≤3D、0<a<3
分析:求出导函数,令导函数小于等于0在(0,2)内恒成立,分离出参数a,求出函数的范围,得到a的范围.
解答:解:∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,
∴f′(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立,
a≥
3
2
x
在(0,2)内恒成立,
3
2
x<3

∴a≥3,
故选A
点评:解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题,递增时令导函数大于等于0恒成立;递减时,令导数小于等于0恒成立.
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