题目内容
已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.
（1）
；（2）
．
解析试题分析：(1)双曲线的左右顶点分别为
，设
是双曲线上作一点，在直线
斜率都存在时，有
，这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是
，
，
．
（2）双曲线一条渐近线为
，即
，焦点
到渐近线距离为
，由（1），可求得
，从而得双曲线方程．
试题解析：（1）设
，，则
，变形为
，
，∴，．
（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为
，由（1）
，∴
，因此双曲线方程为．
考点：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线标准方程．
练习册系列答案
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相关题目
，
，动点G满足
．
的方程；
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线.
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程.
过点
，且离心率
。
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足
，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
作两条互相垂直的直线
与
，
、
两点，
，设直线
，求弦
长；
面积的最大值．
：
和⊙
：
，过抛物线
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
．
的方程；
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.