题目内容
已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由离心率为，得
，再根据椭圆C过点，代入得
，联立之可求得
的值，进而写出椭圆方程；（2）考察直线和椭圆的位置关系，一般要将直线方程和椭圆方程联立，得关于某一变量的一元二次方程，设交点，然后利用韦达定理达到设而不求的目的，同时要注意
的隐含条件，该题设直线方程为
，代入椭圆方程得
，则>0,得
的范围，设交点
，
，将表示为
，然后利用韦达定理将其表示为的式子，进而可以看成是自变量为的函数
，求其值域即可.
试题解析：（1）由题意得
解得
，
．
椭圆的方程为．
（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，
由
得. 
直线与椭圆交于不同的两点，，
，解得
.设，的坐标分别为，，则
，
，
，
．
．
，
．
的取值范围为．
考点：1、椭圆的方程及简单几何性质；2、向量的数量积运算；3、韦达定理.
练习册系列答案
相关题目
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
，求双曲线的方程.
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
,
是椭圆
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
；
与椭圆相交于
、
两点，
是直线
，求点
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
的值；
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．
，长轴长为
，一条准线的方程为
.
与椭圆的交点为
，过
两点（
的斜率为定值．
是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点D，与椭圆相交于
两点.
，求
的值；
面积的最大值.
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.