题目内容
(满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性；
(2)若函数为奇函数，求
的值；
(3)在(2)的条件下，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)函数在R上是增函数(2)
(3)
解析试题分析：（1） 任取
且
∵ ∴
∴
∴函数在R上是增函数 …………5分
（2）法1：∵是奇函数∴
∴ …………8分
法2：∵是奇函数 ∴
即
得：
(3) 即为
即
对恒成立 …………10分
令
∴
∴即为所求范围 …………12分
考点：单调性奇偶性函数求最值
点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
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处取得极值，求实数a的值；
与函数
的图象相切，求实数k的值；
，求满足条件的实数a的集合．
上的奇函数
（
、
）过已知点
．
在区间
是增函数；若函数
在区间
（其中
）也是增函数，求
的最小值；
的解集．
<ln(x+1)<x;
，
的图像；
的
的取值.
，其中常数a > 0．
上是减函数；
的定义域；
，求
的值．
处取得极值2。
求函数
的表达式；
满足什么条件时，函数
上单调递增？
为
图象上任意一点，直线与
的取值范围
. 
的定义域；
，b满足什么条件时，
在
上恒取正值.