题目内容
已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体
∵AB=2，CB=1，∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=
，
CO=
=
，
故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×
×（
+1）=
π．
故此旋转体的体积V=
•πr2•h=
•π•CO2•AB=
×π×
×2=
．
∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=
| 3 |
CO=
| AC•CB |
| AB |
| ||
| 2 |
故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×
| ||
| 2 |
| 3 |
3+
| ||
| 2 |
故此旋转体的体积V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 2 |
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