Question

（08年重庆一中一模理）（本小题满分12分，其中⑴小问6分，⑵小问6分）过点作倾斜角为的直线，交抛物线：于两点，且成等比数列。⑴求的方程；⑵过点的直线与曲线交于两点。设，与的夹角为，求证：。

Answer 1

解析:

，则，因为，所以，从而在单调递减，故。因此，即。

 

法二：显然点是抛物线的焦点，点是其准线上一点。设为的中点，过分别作的垂线，垂足分别为，则。因此以为直径的圆与准线相切（于点）。若与重合，则。否则点在外，因此。综上知。