题目内容

已知△ABC是钝角三角形，且角C为钝角，则点P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（　　）
分析：根据正弦定理sinA+sinB-sinC=
1
2R
（a+b-c）＞0，即点P的横坐标大于0，再根据△ABC中角C为钝角，A+B＜
π
2
，从而sinA＜cosB，点P的纵坐标小于0，问题解决了．
解答：解：∵sinA+sinB-sinC=
1
2R
（a+b-c）＞0，
又角C为钝角
∴0＜A+B＜
π
2
，0＜A＜
π
2
-B＜
π
2
，
∴sinA＜sin（
π
2
-B）=cosB，即sinA-cosB＞0，
故选D．
点评：本题考查三角函数的符号，关键是正弦定理与三角函数诱导公式的灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．
（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　）
已知△ABC是钝角三角形，且角C为钝角，则点P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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