Question

已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

Answer 1

分析：依题意，可知B=60°，利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可判断△ABC的形状．

解答：解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°．
又边a、b、c依次成等比数列，
∴b²=ac，
在△ABC中，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2accos60°，
∴a²+c²-2accos60°=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴A=C，
又B=60°，
∴△ABC为等边三角形．
故选B．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题．