题目内容

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2sinx，sinx-cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
与
c
的夹角；
（2）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，函数f(x)=p
a
•
b
+q(p＞0)的最大值为1，最小值为-
2
，求p、q的值．
分析：（I）当x=
π
6
时可得，
a
•
c
=-cosx，|
a
|=|
c
|=1，代入向量的夹角公式可求
（II）由已知可得
a
•
b
=2sinxcosx+sin2x-sinxcosx=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
1
2
，结合已知x∈[
1
2
π，
9
8
π]可求in（2x-
π
4
）的范围，结合已知即可求p，q
解答：解：（I）当x=
π
6
时，
a
•
c
=-cosx，|
a
|=|
c
|=1
∴cos＜
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=-cosx=-
3
2
（4分）
∵0≤＜
a
，
c
＞≤π
∴＜
a
，
c
＞=
5π
6
（6分）
（II）∵
a
•
b
=2sinxcosx+sin2x-sinxcosx
=
1
2
sin2x+
1-cos2x
2

=
1
2
(sin2x-cos2x)+
1
2

=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
1
2
（9分）
∵x∈[
1
2
π，
9
8
π]
∴2x-
π
4
∈[
3π
4
，2π]
∴sin（2x-
π
4
）∈[-1，
2
2
]（11分）
∵p＞0
∴
p+q=1
1-
2
2
p+q=-
2

∴
p=2
q=-1
（14分）
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质、向量的夹角公式、数量积的坐标表示及三角函数的二倍角公式、辅助角公式等知识的综合应用，向量与三角的结合是高考的一个热点，要注意把握
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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