题目内容
已知平面α∥β，直线AB?β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．
分析：由平面α∥β，直线AB?β，且直线AB∥α，过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，知CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB，由此能够证明AB∥β．
解答：证明：∵平面α∥β，直线AB?β，且直线AB∥α，
过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，
∴CD∥EF，CD∥AB，
∴EF∥AB，
∵EF?平面β，直线AB?β，
∴AB∥β．
过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，
∴CD∥EF，CD∥AB，
∴EF∥AB，
∵EF?平面β，直线AB?β，
∴AB∥β．
点评：本题考查平面与平面之间的位置关系和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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