Question

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为

1

．

Answer 1

分析：对于①：根据过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直对照进行判断；
对于②：过直线外一点有无数个平面与已知直线平行对照进行判断；
③依据过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直对照进行判断；
④利用过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直对照进行判断．

解答：解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，
过这条直线的平面都和已知平面垂直，
因为过这条直线能作出无数个平面，
所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
过这条直线的平面都和已知直线平行，
因为过这条直线能作出无数个平面，
所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；
过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；
过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．
故答案为：1．

点评：本题考查平面的基本性质和推论，考查了空间想象力，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．