题目内容

已知动圆经过点和
（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小 圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了 这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径，其实质就是线段AB中垂线方程
试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，   2分
圆心,半径       4分
所以所求圆的方程为：        6分
（Ⅱ）法一：因为，中点为，
所以中垂线方程为，即      8分
解方程组得：，所以圆心为    10分
根据两点间的距离公式，得半径，      11分
因此，所求的圆的方程为      12分
法二：设所求圆的方程为，
根据已知条件得
      6分
              11分
所以所求圆的方程为        12分
考点：圆的标准方程

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．.

已知圆.
（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

已知圆方程.
（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）求的值；
（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.

已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

已知点是圆上的点
（1）求的取值范围.
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

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