题目内容
已知动圆
经过点
和
（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线
上，求圆的方程。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小 圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了 这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径
，其实质就是线段AB中垂线方程
试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则
为圆
的直径， 2分
圆心
,半径
4分
所以所求圆的方程为： 6分
（Ⅱ）法一：因为
，中点为
，
所以中垂线方程为
，即
8分
解方程组
得：
，所以圆心为
10分
根据两点间的距离公式，得半径
， 11分
因此，所求的圆的方程为 12分
法二：设所求圆的方程为
，
根据已知条件得
6分
11分
所以所求圆的方程为 12分
考点：圆的标准方程
练习册系列答案
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(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
.
过点
，且与圆
相切，求直线
的半径为4，圆心
：
上，且与圆
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
经过点
，且
，求直线
.
相交于M，N两点，且
（
为坐标原点）求
的值；
为直径的圆的方程.
轴截得的弦长为
，圆C的面积小于13．
是圆
上的点
的取值范围.
恒成立，求实数
的取值范围.