题目内容
已知圆.
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
(1)或;(2) 或.
解析试题分析:(I)由直线l1过定点A(-1,0),故可以设出直线的点斜式方程,然后根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出k值即可,但要注意先讨论斜率不存在的情况,以免漏解.
(2)圆D的半径为4,圆心在直线l2:2x+y-2=0上,且与圆C内切,则设圆心D(a,2-2a),进而根据两圆内切,则圆心距等于半径差的绝对值,构造出关于a的方程,解方程即可得到答案.
试题解析:(1)①若直线的斜率不存在,直线:,符合题意. 2分
②若直线的斜率存在,设直线为,即.
由题意得, , 4分
解得,∴直线:. 7分
∴直线的方程是或. 8分
(2)依题意,设,
由题意得,圆C的圆心圆C的半径, . 12分
∴, 解得 ,
∴ 或. 14分
∴圆的方程为 或. 16分
考点:直线与圆的位置关系.
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