题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上有三个动点A,B,C.
（1）若
，求
；
（2）若
，AB的垂直平分线经过一个定点Q，求△QAB面积的最大值.
【答案】（1）6；（2）
.
【解析】
（1）根据向量关系求得
，根据焦半径公式即可得解；
（2）求出定点Q，联立直线与抛物线求出
，
根据面积公式求解最值.
（1）平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上有三个动点A,B,C，
设
，
所以
，所以，
；
（2）
，
，所以
，
设线段AB中点
，
，
线段AB的垂直平分线：
，
，
所以AB的垂直平分线经过一个定点Q（3,0），
AB的方程为
由
得
，
Q（3,0）到AB的距离
所以三角形面积
当且仅当
时取得等号，
此时
所以△QAB面积的最大值.
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【题目】为测试特斯拉汽车的百米加速时间，研发人员记录了汽车在
取
、
、
、
、
、
、
时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图
.同时，令
，得到数据图
，现画出
与，与
的散点图.
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累加 |
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| 累加 |
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（1）根据散点图判断，与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；
（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；
（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】已知空间四边形ABCD，∠BAC＝
，AB＝AC＝2
，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：对一组数据
,
，····
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为：
,
.
参考数据：
,
.