Question

3．已知向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（-1，m），$\overrightarrow c$=（-1，2），若（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）∥$\overrightarrow c$，则m=-1；若（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow c$，则m=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$的坐标，然后分别利用向量共线和斜率垂直的坐标表示列式求得m的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（-1，m），∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（1，m-1）$，
又$\overrightarrow c$=（-1，2），
由（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）∥$\overrightarrow c$，得1×2-（m-1）×（-1）=0，解得：m=-1；
由（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow c$，得-1+2（m-1）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$．
故答案为：-1；$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．