题目内容
在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
由在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”,不能得出AB∥DC,AD∥BC,
如图,AB=2DC,AD=2BC,不得到四边形ABCD为平行四边形.
也就不得到四边形ABCD为平行四边形,
反之,由四边形ABCD为平行四边形,得到AB=DC,AD=BC,从而有:?λ=1∈R,使得AB=λDC,AD=λBC,
故在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件.
故选B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140611/201406111242309155709.png)
如图,AB=2DC,AD=2BC,不得到四边形ABCD为平行四边形.
也就不得到四边形ABCD为平行四边形,
反之,由四边形ABCD为平行四边形,得到AB=DC,AD=BC,从而有:?λ=1∈R,使得AB=λDC,AD=λBC,
故在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件.
故选B.
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