题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,是
的中点,
.
(1)已知,
,求证:
平面
;
(2)已知分别是
和
的中点,求证:
平面
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据,所以平面
就是平面
,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边,点D是AC的中点,所以
,
,即证得
平面
的条件;(2)要证明线面平行,可先证明面面平行,取
的中点为
,连接
,
,根据中位线证明平面
平面
,即可证明结论.
试题解析:证明:(1)∵,∴
与
确定平面
.
如图①,连结. ∵
,
是
的中点,∴
.同理可得
.
又,
平面
,∴
平面
,即
平面
.
(2)如图②,设的中点为
,连接
,
.
在中,∵
分别是
的中点,∴
.
又,∴
.
在中,∵
分别是
的中点,∴
.
又,∴平面
平面
.
∵平面
,∴
平面
.
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