Question

2．设f（x）=$\frac{1}{1-x}$，则f[f（x）]的表达式为（　　）

• A． $\frac{1-x}{x}$
• B． $\frac{1}{{{{（1-x）}^2}}}$
• C． 1-$\frac{1}{x}$
• D． $\frac{1}{1-x}$

Answer 1

分析 将x换成$\frac{1}{1-x}$，代入化简计算，即可得到所求表达式．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{1-x}$，
则f[f（x）]=f（$\frac{1}{1-x}$）
=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}$=$\frac{1}{\frac{1-x-1}{1-x}}$=$\frac{1}{\frac{x}{x-1}}$=$\frac{x-1}{x}$=1-$\frac{1}{x}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的解析式的求法，注意运用代入法，考查运算能力，属于基础题．