题目内容
已知函数f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间;
(2)求y=f(x)的极值点(即函数取到极值时点的横坐标).
(1)f(x)的单调增区间为(-1,3), 单调减区间为(3,+∞)。
(2)
ⅰ. 7分
ⅱ.当时,若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点;有极大值点。若时, f(x)有极大值点,无极小值点。
解析试题分析:(1)因为,f(x)=2x--aln(x+1),a∈R,定义域为(-1,+∞)。
所以,,
故,f(x)的单调增区间为(-1,3), 单调减区间为(3,+∞)。
(2)因为,f(x)=2x--aln(x+1),a∈R,定义域为(-1,+∞)。
所以,,
=0有实根的条件是。
ⅰ.
ⅱ.当时,若 f(x)有极小值点;有极大值点。若时, f(x)有极大值点,无极小值点。
考点:应用导数研究函数的单调性、极值。
点评:中档题,研究函数的单调性、极值、最值等,是导数应用的基本问题。求函数的单调区间,主要研究导函数非负,确定增区间;利用导函数值非正,确定减区间。求函数的极值,遵循“求导数,求驻点,研究单调性,求极值”。本题(2)需要对a进行分类讨论,易出错。
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