Question

（2009•闵行区一模）已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx，若f（m）=2，则f（-m）=

-2

．

Answer 1

分析：运用函数奇偶性的定义可得f（-x）=-f（x），从而可得f（-m）=-f（m），从而求出f（m）+f（-m）的值，即可求出f（-m）的值

解答：解：因为f（x）=lg

1-x

1+x

+sinx
f（-x）=lg

1+x

1-x

+sin(-x)=-（ lg

1-x

1+x

+sinx）=-f（x）
∴f（-m）=-f（m），
f（m）=2即f（m）+f（-m）=0
∴f（-m）=-2
故答案为：-2．

点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（-m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．