题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AC的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．
分析：分别取BC，CC1，DD1，AD的中点O，N，R，S，则使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ONRS，由此可得使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长．
解答：
解：分别取BC，CC1，DD1，AD的中点O，N，R，S，则ON∥BC1，OS∥CD∵B1C⊥BC1，∴B1C⊥ON
∵B1C⊥OS，OS∩ON=O
∴B1C⊥平面ONRS
∴使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ONRS
∵正方体的棱长为1
∴使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于
故答案为：
点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹．
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