题目内容

11．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数是84，则实数a=1．

分析 利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为-3，求出a即可．

解答 解：二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式即（$\frac{a}{x}$+2x）7的展开式中x-3项的系数为84，
所以Tr+1=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•{a}^{7-r}•{x}^{2r-7}$，
令-7+2r=-3，解得r=2，
代入得：${C}_{7}^{2}{•a}^{5}•{2}^{2}$=84，
解得a=1，
故答案为：1

点评 本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查．

练习册系列答案
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