题目内容

已知正项等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₅•a₁₆的最大值是

A.
100
B.
75
C.
25
D.
50

C
分析：设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为a_n=a+（n-1）d，s_n=na+ $\text{[math]}$ ，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2 $\text{[math]}$ 当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a₅•a₁₆的最大值即可．
解答：设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+ $\text{[math]}$ ，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₅+a₁₆≥2 $\text{[math]}$ 即a₅•a₁₆≤ $\text{[math]}$ =25
所以a₅•a₁₆的最大值为25
故选C
点评：本题考查等差数列的性质，这种题目的运算量比较小，是一个简单的综合题目，题目中涉及到的基本不等式平时用的比较多，这种结合希望引起同学们注意．

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①若α=

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=

，则α+β的最大值为

；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分

所成的比λ一定为

．
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Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|

|=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

的最小值为10；
④若α=

Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分

所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是