题目内容

已知正项等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为（　　）
A、75B、100C、50D、25
分析：由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和，让其值等于100列出关于首项和公差的关系式，表示出首项，记作①，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简，得到另一个关系式，记作②，将①代入②得到关于d的二次函数，当d为0时得到所求式子的最大值．
解答：解：由题意得：S20=
20(a1+a20) 
2
=10（2a1+19d）=100，
得到2a1+19d=10，解得：a1=
10-19d
2
①，
则a7a14=（a1+6d）（a1+13d）②，
将①代入②中得：a7a14=（
10-19d
2
+6d）（
10-19d
2
+13d）
=
10-7d
2
•
10+7d
2
=
1
4
（100-49d2），
当d=0时，a7a14取得最大值为
1
4
×100=25．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质及二次函数求最值的方法，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（　　）
A、100B、75C、25D、50
已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=
2
时，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，则α+β的最大值为
6
-
2
；
③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为
α
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
 
．
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．
（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②
①②
．

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