题目内容

给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是______
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx+c变为f（x）=x|x|+bx得到奇函数
当函数是一个奇函数时，根据f（-x）=-f（x），得到c=0，
∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①正确，
函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1），故②正确，
若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则等价于真数可以取到所有的正数，
得到真数对应的二次函数的判别式大于0，，得到a≤-4或a≥0，故③正确．
当函数y=f（x-1）是偶函数，它的对称轴是y轴，
则函数y=f（x）的图象向左平移一个单位，关于直线x=-1对称，故④不正确，
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③
练习册系列答案
相关题目
已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，
8
9
)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
，
1
3
)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
2
-1
2
．
其中正确的命题是
①③
①③
（填上所有正确命题的序号）．
给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，则方程x2+ax-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是
①③
①③
．（填所有正确的序号）
已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：

给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且仅有6个零点；  
②函数y=g[f（x）]有且仅有3个零点；
③函数y=f[f（x）]有且仅有5个零点；  
④函数y=g[f（x）]有且仅有4个零点，其中正确的命题是（　　）

给出下列四个命题，其错误的是（     ）

①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；

②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；

③若存在正常数满足，则的一个正周期为；

④函数与图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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