题目内容
给出下列四个命题,其错误的是( )
①已知是等比数列
的公比,则“数列
是递增数列”是“
”的既不充分也不必要条件;
②若定义在上的函数
是奇函数,则对定义域内的任意
必有
;
③若存在正常数满足
,则
的一个正周期为
;
④函数与
图像关于
对称.
A.②④ B.④ C.③ D.③④
【答案】
B
【解析】
试题分析:对于命题①,如,数列
是递增的等比数列,但此时等比数列
的公比
,另一方面,若等比数列
的每一项均为负数,即对任意
,有
,
,即等比数列
为递减数列,故“数列
是递增数列”是“
”的既不充分也不必要条件,即命题①正确;对于命题②,由于函数
是
上的奇函数,则有
,故对于任意的实数
,均有
,故命题②正确;对于命题③,令
,则有
,故
是函数
的一个周期,故命题③正确;对于命题④,设点
在函数
上,则有
,另一方面,
,则点
在函数
的图象上,而点
与点
关于
轴对称,即函数
与
图像关于
轴对称,故命题④错误,故选B.
考点:1.充分必要条件;2.函数的奇偶性;3.函数的周期性;4.函数图象的对称性;5.命题真假性的判断
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