题目内容
（本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在，
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，之间的概率．
(1)
.
(2)
解析试题分析：解：(1)由茎叶图知，分数在
之间的频数为2.
由频率分布直方图知，分数在之间的频率为
.
所以，参赛总人数为
(人)．………………………2分
分数在
之间的人数为
（人）,
分数在之间的频率为
，
得频率分布直方图中间矩形的高为.………4分
完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分
(2)将之间的4个分数编号为
之间的
个分数编号为
.则在
之间任取两份的基本事件为：
共15个，其中至少有一个在
之间的基本事件为:
共9个. ………………………10分
故至少有一份分数在之间的概率是
.……………………………………12分
考点：直方图和古典概型
点评：解决该试题的关键是对于直方图的理解的运用，以及古典概型概率的求解，关键是能准确的表示基本事件空间，然后求解概率，属于基础题。
某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；
2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？
| | 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 签约歌手 | | | |
| 末签约歌手 | | | |
| 合计 | | | |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下图：若加工时间
与零件个数
之间有较好的线性相关关系。（
）
 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；
（2）试预报加工10个零件需要的时间。
(附：回归方程系数公式
) （本题10分） 为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
| 组 别 | 频数 | 频率 |
| 145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
| 149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
| 153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
| 157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
| 161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
| 165.5～169.5 | m | n |
| 合 计 | M | N |
所表示的数分别是多少？（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。
（本小题12分）本某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：
| 锻炼时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的组中值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
①应抽取多少名课外体育锻炼时间为
分钟的学生；②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为
分钟的概率。 （本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（1）求每个报名者能被聘用的概率；
（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
| 分数段 | [60，65) | [65，70) | [70，75) | [75，80) | [80，85) | [85，90) |
| 人数 | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
（3）公司从聘用的四男
、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？ 
户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过
吨的频率；
、
、
是户月均用水量为
的居民代表，
、
是户月均用水量为
的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表
，
，…，
后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
的值；