Question

5．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为55%，电视机拥有率为55%，洗衣机拥有率为65%，拥有上述三种电器的任意两种的占35%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的农户所占比例是（　　）

• A． 20%
• B． 10%
• C． 15%
• D． 12%

Answer 1

分析 先利用韦恩图将题目中所涉及到的各部分表示出来，可分别用字母a，b，c，d，e，f，x等来表示，然后据图列出式子得到所求的三种电器都没有的用户的百分比．

解答 解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，55家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机．有25家农户同时拥有这三种电器，
另外75家只有其中两种或一种或没有电器．
设拥有电冰箱和电视机的农户有a 家，有电冰箱和洗衣机的农户有b家，有洗衣机和电视机的农户有c 家，
只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f 家，没有任何电器的农户有x家．
那么对于拥有电冰箱的农户可得出：25+a+b+e=55 ①
那么对于拥有电视机的农户可得出：25+a+c+d=55 ②
那么对于拥有洗衣机的农户可得出：25+b+c+f=65 ③
把上面三个式子相加可得：2（a+b+c）+d+e+f=100 ④
对于拥有上述三种电器的任意两种的占35% 得到：a+b+c=35 ⑤
把⑤带到④可得到 d+e+f=30 ⑥
因为农户共有100家，
所以 25+a+b+c+d+e+f+x=100，
把⑤和⑥代入上式得到x=10，
即一种电器也没有的农户所占比例为10%，
故选：B．

点评 本题主要考查Venn图的应用，利用韦恩图解决上述类型的问题，一般先把各部分在图中正确的表示出来，注意重叠的部分的具体意义．韦恩图体现了数形结合的思想方法．