Question

20．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=${3}^{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x-3}$．

Answer 1

分析 （1）定义域显然为（-∞，1]，根据$\sqrt{1-x}≥0$，然后由指数函数的单调性即可得出原函数的值域；
（2）配方求出x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，然后根据指数函数的单调性即可得出该函数的值域．

解答 解：（1）使原函数有意义则，1-x≥0；
∴x≤1；
∴该函数的定义域为（-∞，1]；
$\sqrt{1-x}≥0$；
∴${3}^{\sqrt{1-x}}≥{3}^{0}=1$；
∴y≥1；
∴该函数的值域为：[1，+∞）；
（2）定义域为R；
x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4；
∴${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x-3}≤（\frac{1}{2}）^{-4}=16$；
∴y≤16；
∴该函数的值域为：（-∞，16]．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，以及指数函数的单调性，根据单调性定义求函数的值域．