Question

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，$f（x）={x^2}+\frac{2}{x}$，则x＜0时，f（x）=x²-$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 当x＜0时可得-x＞0，整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得．

解答 解：当x＜0时可得-x＞0，
∵当x＞0时，$f（x）={x^2}+\frac{2}{x}$，
∴f（-x）=（-x）²+$\frac{2}{-x}$=x²-$\frac{2}{x}$，
又函数为定义在R上的偶函数，
∴当x＜0时f（x）=x²-$\frac{2}{x}$，
故答案为：x²-$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性和整体的思想，属基础题．