题目内容

1．圆周上有10个等分点，任选3个构成三角形，其中钝角三角形的个数为（　　）
A．30B．40C．60D．120

分析 以A1A10为一边的钝角三角形有6个，共10条边，根据分步计数原理可得．

解答 解：以A1A10为一边，再从A2，A3，A4，A7，A8，A9，任取一点，有6种取法，
圆周上有10个等分点，任意相邻的两点连线共有10种，
根据分步计数原理，任选3个构成三角形，其中钝角三角形的个数6×10=60个，
故选：C．

点评 本题考查了分步计数原理，属于基础题．

练习册系列答案
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11．下列式子中，错误的是（　　）
A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．（x2cosx+2）′=-x2sinx+2xcosx
C．$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$D．$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$
12．福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）
（1）三名男生和三名女生各自排在一起；
（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；
（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．
9．解方程：sinx+cosx=cos2x，x∈R．
16．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表：
晚上白天总计
男婴45A92
女婴533588
总计98B180
那么A=47，B=82．
6．随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）的值为$\frac{5}{6}$．
13．已知a＞0，b＞0，求证：$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．
10．已知函数f（x）=x4+ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线为3x-y-1=0时，求a，b的值；
（2）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（3）若对于任意的a∈[-1，1]，不等式f（x）≤1在区间[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
11．在数列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，an=an-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）
（1）计算a2，a3，a4的值，并归纳猜想出数列{an}的通项公式；
（2）利用公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$证明你的猜想．

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