题目内容
12.函数$y=cos({2x+\frac{π}{6}})$的图象F向左平移m个单位后,得到的图象F'关于原点对称,则m的值可以是( )A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
分析 由条件根据函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性可得2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z),由此求得m的值.
解答 解:∴图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y=cos[2(x+m)+$\frac{π}{6}$]=cos(2x+2m+$\frac{π}{6}$),
∵所得的图象关于原点对称,
∴2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z),解得:m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,k∈Z,
当k=0时,可得m=$\frac{π}{6}$.
故选:A.
点评 本题主要考查函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,解题的关键是熟练掌握余弦函数的性质,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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12.设n∈N*,n>1,根据n次方根的意义,下列各式①($\root{n}{a}$)n=a;②$\root{n}{{a}^{n}}$不一定等于a:③n是奇数时$\root{n}{{a}^{n}}$=a;④n为偶数时,$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|,其中正确的有( )
A. | ①②③④ | B. | ①③④ | C. | ①②③ | D. | ①②④ |
1.sin(-135°)的值是( )
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |