Question

函数y=2sinx|cosx|(x∈[

π

6

，

7π

12

])的值域为（　　）

• A、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B、[0，1]
• C、[

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：因为余弦函数在给定的区间内正负在确定所以先转化为分段函数，再求每段上的值域，最后两段上取并集．

解答：解：函数y=2sinx|cosx|=

sin2x    x∈[ π 6 π 2 ]  -sin2x  x∈( π 2 7π 12 ]

（1）2x∈[

π

3

，π]，sin2x∈[0，1]
（2）2x∈[π，

7π

6

]，-sin2x∈[0，

1

2

]，
∴函数y=2sinx|cosx|(x∈[

π

6

，

7π

12

])的值域为[0，1]
故选B

点评：本题通过象限角的符号将函数转化为分段函数求值域，方法是每段上求值域后取并集．