Question

关于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则

1

m+ni

=

 

．

Answer 1

分析：把N代入方程，利用复数相等的条件，求出m，n，然后化简复数

1

m+ni

为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．

解答：解：关于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，所以

n2-2n+1=0 m-n=0

所以m=n=1，则

1

m+ni

=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i
故答案为：

1

2

-

1

2

i

点评：本题考查复数相等的条件，考查计算能力，是基础题．